pathterminuspages/brkmnd.dk/aboutcontactabout me

Sektion 5.3

[Matematik/Kalkulus (Lindstroem)/Kapitel 5]

Opgave 1

Brug ekstremalværdisætningen til at vise at funktionerne har maks- og minimumsværdier i de angivne intervaller.

a) $$ \frac{e^sinxx}{x^2 + 1} $$ i $$[-14,√31]$$ Dette følger af at $f$ er def. på et lukket og begrænset interval. Altså ved at bruge ekstremalværdisætningen.

b) $$ f(x) = \frac{ln(sin^2 x + e^x)}{x - 1}$$ i $$[1.0001,3]$$ Præcist af samme årsager som a). Læg mærke til at intervallet starter ved 1.0001. Og 1.0001 - 1 > 0.

c) $$ f(x) = tan(x^2 + 1)$$ i $$[0,1/ \sqrt 2]$$ Intervallet er lukket. Her skal vi passe på $ \sqrt{(\pi;/2) - 1} \sim 0.75$ som heldigvis er større end $1/\sqrt 2 \sim 0.7$

CommentsGuest Name:Comment: