pathterminuspages/brkmnd.dk/aboutcontactabout me

Pascals trekant

27-08-2017|Generelt

Pascals trekant, opkaldt efter matematikeren Blaise Pascal (1623-62):

1
11
121
1331
14641
15101051
1615201561
172135352171
18285670562881

Tallene kaldes koefficienter, og de findes hver især ved at plusse de to ovenstående tal. Feks. 4 = 1 + 3.

For at løse udtryk af typen (a + b)^n, n .isin setN kan trekanten benyttes. For n = 2, hedder udtrykket en kvadratsætning. Denne regnes ret let ved at gange de to parenteser med hinanden. Men for større n bliver denne fremgangsmåde hurtigt træls. For n = 4 gælder:

(a + b)^4 = a^4 + 4a^{3}b + 6a^{2}b^2 + 4ab^3 + b^4

For potenserne er mønsteret:

a^n + a^{n - 1}b + a^{n - 2}b^1 + a^{n - 3}b^2 + ... + ab^{n - 1} + b^n

Og koefficienterne følger altså den (n + 1)'te linje i pascals trekant.