pathterminuspages/brkmnd.dk/aboutcontactabout me

Pascals trekant

27-08-2017

Pascals trekant, opkaldt efter matematikeren Blaise Pascal (1623-62):

1
11
121
1331
14641
15101051
1615201561
172135352171
18285670562881

Tallene kaldes koefficienter, og de findes hver især ved at plusse de to ovenstående tal. Feks. 4 = 1 + 3.

For at løse udtryk af typen \((a + b)^n, n \in \mathbb{N} \) kan trekanten benyttes. For \(n = 2\), hedder udtrykket en kvadratsætning. Denne regnes ret let ved at gange de to parenteser med hinanden. Men for større \(n\) bliver denne fremgangsmåde hurtigt træls. For \(n = 4\) gælder: $$(a + b)^4 = a^4 + 4a^{3}b + 6a^{2}b^2 + 4ab^3 + b^4$$ For potenserne er mønsteret: $$a^n + a^{n - 1}b + a^{n - 2}b^1 + a^{n - 3}b^2 + ... + ab^{n - 1} + b^n$$ Og koefficienterne følger altså den \((n + 1)\)'te linje i pascals trekant.