pathterminuspages/brkmnd.dk/aboutcontactabout me

Kvadratsætninger

11-11-2015

Kvadrasætningerne er meget anvendte sætninger. De kan bruges til at løse ligninger, lave beviser osv. og de lyder som følger.

1. kvadratsætning

Lad \(a, b \in \mathbb{R}\). Da gælder $$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab$$ Bevis $$(a + b)^{2} = (a + b)(a + b) =$$ $$a^{2} + ab + ba + b^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab$$ Læg mærke til at sætningen også gælder når \(a\) eller \(b\) er lig med \(0\).

2. kvadratsætning

Lad \(a, b \in \mathbb{R}\). Da gælder $$(a - b)^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab$$ Bevis $$(a - b)^{2} = (a - b)(a - b) =$$ $$a^{2} - ab - ba + b^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab$$ Igen gælder sætningen hvis \(a\) eller \(b\) er lig med \(0\).

3. kvadratsætning

Lad \(a, b \in \mathbb{R}\). Da gælder $$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$$ Bevis $$(a + b)(a - b) = a^{2} - ab + ba - b^{2} = a^{2} - b^{2}$$ hvor igen \(a\) eller \(b\) kan være lig med \(0\).